与えられた2つの式をそれぞれ計算します。 (1) $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$ (2) $(a+b)^2-(a-b)^2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式をそれぞれ計算します。

(1) $(x-7)(x+7)-(x-6)^2$

(2) $(a+b)^2-(a-b)^2$

2. 解き方の手順

(1)

まず、$(x-7)(x+7)$ を展開します。これは和と差の積なので、$x^2 - 7^2$ になります。

次に、$(x-6)^2$ を展開します。これは $(x-6)(x-6) = x^2 -12x + 36$ になります。

したがって、与えられた式は

$x^2 - 49 - (x^2 -12x + 36)$

となります。

括弧を外して整理すると、

$x^2 - 49 - x^2 + 12x - 36 = 12x - 85$

となります。

(2)

まず、$(a+b)^2$ を展開します。これは $a^2 + 2ab + b^2$ になります。

次に、$(a-b)^2$ を展開します。これは $a^2 - 2ab + b^2$ になります。

したがって、与えられた式は

$(a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2)$

となります。

括弧を外して整理すると、

$a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 = 4ab$

となります。

3. 最終的な答え

(1) $12x - 85$

(2) $4ab$