$2xy^2 + 8xy + 8x = 2x(y^2 + 4y + 4)$

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1. 問題の内容

画像にある3つの問題をそれぞれ因数分解します。

(2) $2xy^2 + 8xy + 8x$

(5) $2ab^2c - 12abc + 18ac$

(8) $5a^2y - 5ay - 10y$

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2. 解き方の手順

**(2) $2xy^2 + 8xy + 8x$ の因数分解**

1. 共通因数をくくり出す: 全ての項に $2x$ が含まれているので、これでくくり出します。

$2xy^2 + 8xy + 8x = 2x(y^2 + 4y + 4)$

2. 括弧内を因数分解: 括弧の中は $y^2 + 4y + 4$ となっています。これは $(y+2)^2$ と因数分解できます。なぜなら、$2+2 = 4$ かつ $2 \times 2 = 4$ となるからです。

$2x(y^2 + 4y + 4) = 2x(y+2)(y+2) = 2x(y+2)^2$

**(5) $2ab^2c - 12abc + 18ac$ の因数分解**

1. 共通因数をくくり出す: 全ての項に $2ac$ が含まれているので、これでくくり出します。

$2ab^2c - 12abc + 18ac = 2ac(b^2 - 6b + 9)$

2. 括弧内を因数分解: 括弧の中は $b^2 - 6b + 9$ となっています。これは $(b-3)^2$ と因数分解できます。なぜなら、$(-3)+(-3) = -6$ かつ $(-3) \times (-3) = 9$ となるからです。

$2ac(b^2 - 6b + 9) = 2ac(b-3)(b-3) = 2ac(b-3)^2$

**(8) $5a^2y - 5ay - 10y$ の因数分解**

1. 共通因数をくくり出す: 全ての項に $5y$ が含まれているので、これでくくり出します。

$5a^2y - 5ay - 10y = 5y(a^2 - a - 2)$

2. 括弧内を因数分解: 括弧の中は $a^2 - a - 2$ となっています。これは $(a-2)(a+1)$ と因数分解できます。なぜなら、$(-2) + 1 = -1$ かつ $(-2) \times 1 = -2$ となるからです。

$5y(a^2 - a - 2) = 5y(a-2)(a+1)$

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3. 最終的な答え

(2) $2x(y+2)^2$

(5) $2ac(b-3)^2$

(8) $5y(a-2)(a+1)$