与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。 (1) $5x^2 - 45$ (2) $3ax^2 + 12ax + 12a$ (3) $2bx^2 - 4bx - 16b$ (4) $4a^2b - bx^2$

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

(1) $5x^2 - 45$

(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$

(4) $4a^2b - bx^2$

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 - 45$

共通因数5でくくります。

$5(x^2 - 9)$

$x^2 - 9$ は $x^2 - 3^2$ と書けるので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$5(x + 3)(x - 3)$

(2) $3ax^2 + 12ax + 12a$

共通因数 $3a$ でくくります。

$3a(x^2 + 4x + 4)$

$x^2 + 4x + 4$ は $(x+2)^2$ と因数分解できます。

$3a(x+2)^2$

(3) $2bx^2 - 4bx - 16b$

共通因数 $2b$ でくくります。

$2b(x^2 - 2x - 8)$

$x^2 - 2x - 8$ を因数分解します。かけて-8、足して-2になる2つの数は-4と2なので、

$2b(x - 4)(x + 2)$

(4) $4a^2b - bx^2$

共通因数 $b$ でくくります。

$b(4a^2 - x^2)$

$4a^2 - x^2$ は $(2a)^2 - x^2$ と書けるので、二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いて因数分解します。

$b(2a + x)(2a - x)$

3. 最終的な答え

(1) $5(x+3)(x-3)$

(2) $3a(x+2)^2$

(3) $2b(x-4)(x+2)$

(4) $b(2a+x)(2a-x)$