はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

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1. 問題の内容**

この問題は3つのパートに分かれています。

* 最初の問題は、数列 $768, 384, 192, 96, 48, ...$ の一般項を求める問題です。

* 2番目の問題は、初項が1、公差が3の等差数列の初項から第5項までを求める問題です。

* 3番目の問題は、第3項が1、第15項が25である等差数列の初項 $a$ と公差 $d$ および第25項 $a_{25}$ を求める問題です。

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2. 解き方の手順**

* **最初の問題:** 数列 $768, 384, 192, 96, 48, ...$

この数列は等比数列です。公比 $r$ は、

$r = \frac{384}{768} = \frac{1}{2}$

初項 $a_1$ は $768$ です。したがって、一般項 $a_n$ は、

$a_n = a_1 \cdot r^{n-1} = 768 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1} = 768 \cdot 2^{-(n-1)} = 3 \cdot 2^8 \cdot 2^{-(n-1)} = 3 \cdot 2^{9-n}$

* **2番目の問題:** 初項が1、公差が3の等差数列

初項 $a_1 = 1$, 公差 $d = 3$ なので、各項は次のようになります。

$a_1 = 1$

$a_2 = 1 + 3 = 4$

$a_3 = 4 + 3 = 7$

$a_4 = 7 + 3 = 10$

$a_5 = 10 + 3 = 13$

したがって、初項から第5項までは、$1, 4, 7, 10, 13$ となります。

* **3番目の問題:** 第3項が1、第15項が25の等差数列

等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されます。ここで、$a$ は初項、$d$ は公差です。

与えられた条件から、以下の2つの式が得られます。

$a_3 = a + 2d = 1$

$a_{15} = a + 14d = 25$

これらの連立方程式を解きます。2番目の式から最初の式を引くと、

$12d = 24$

$d = 2$

$d=2$ を最初の式に代入すると、

$a + 2(2) = 1$

$a = -3$

したがって、初項 $a = -3$, 公差 $d = 2$ となります。

第25項 $a_{25}$ は、

$a_{25} = a + 24d = -3 + 24(2) = -3 + 48 = 45$

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3. 最終的な答え**

* 最初の問題: $3 \cdot 2^{9-n}$ (選択肢 5)

* 2番目の問題: $1, 4, 7, 10, 13$ (選択肢 1)

* 3番目の問題: $a = -3, d = 2, a_{25} = 45$ (選択肢 5)