与えられた不等式 $|2x-6| > x+3$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x-6| > x+3$ を解き、$x$の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして考えます。

(1) $2x - 6 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 3$ のとき

$|2x - 6| = 2x - 6$ なので、不等式は次のようになります。

$2x - 6 > x + 3$

これを解くと、

$2x - x > 3 + 6$

$x > 9$

$x \geq 3$という条件と$x > 9$という条件を合わせると、$x > 9$となります。

(2) $2x - 6 < 0$ のとき、つまり $x < 3$ のとき

$|2x - 6| = -(2x - 6) = -2x + 6$ なので、不等式は次のようになります。

$-2x + 6 > x + 3$

これを解くと、

$6 - 3 > x + 2x$

$3 > 3x$

$1 > x$

つまり $x < 1$

$x < 3$という条件と$x < 1$という条件を合わせると、$x < 1$となります。

(1)と(2)の結果を合わせると、$x > 9$または$x < 1$となります。

3. 最終的な答え

$x < 1$ または $x > 9$