与えられた条件文の空欄に、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要十分条件である」の中から適切なものを入れる問題です。 (1) $\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための（　　）。 (2) $x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための（　　）。 (3) $|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための（　　）。

1. 問題の内容

与えられた条件文の空欄に、「必要条件であるが十分条件ではない」、「十分条件であるが必要条件ではない」、「必要十分条件である」の中から適切なものを入れる問題です。

(1) $\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための（　　）。

(2) $x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための（　　）。

(3) $|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための（　　）。

2. 解き方の手順

(1) $\triangle ABC$ が正三角形ならば、$\triangle ABC$ は二等辺三角形である（正）。しかし、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であっても、$\triangle ABC$ が正三角形とは限らない（偽）。したがって、$\triangle ABC$ が正三角形であることは、$\triangle ABC$ が二等辺三角形であるための十分条件であるが必要条件ではありません。

(2) $x < 3$ ならば、$-1 < x < 1$ とは限らない（偽）。 $-1 < x < 1$ ならば、$x < 3$ である（正）。したがって、$x < 3$ は $-1 < x < 1$ であるための必要条件であるが十分条件ではありません。

(3) $|x| = |y|$ ならば、$x^2 = y^2$ である（正）。$x^2 = y^2$ ならば、$\sqrt{x^2}=\sqrt{y^2}$ より $|x| = |y|$ である（正）。したがって、$|x| = |y|$ は $x^2 = y^2$ であるための必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分条件であるが必要条件ではない

(2) 必要条件であるが十分条件ではない

(3) 必要十分条件である