与えられた式 $4n^3 + 6n^2 + 2n$ を因数分解してください。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた式 $4n^3 + 6n^2 + 2n$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子を見つけます。この場合、$2n$がすべての項に共通です。

$2n$ をくくりだします。

$4n^3 + 6n^2 + 2n = 2n(2n^2 + 3n + 1)$

次に、括弧内の二次式 $2n^2 + 3n + 1$ を因数分解します。

二次式を因数分解するには、2つの数を見つけます。これらの数は、掛けると $2 \times 1 = 2$ になり、足すと $3$ になる必要があります。

これらの数は $2$ と $1$ です。

二次式を書き換えます。

$2n^2 + 3n + 1 = 2n^2 + 2n + n + 1$

グループ化して因数分解します。

$2n^2 + 2n + n + 1 = 2n(n + 1) + 1(n + 1)$

$(n + 1)$ をくくりだします。

$2n(n + 1) + 1(n + 1) = (2n + 1)(n + 1)$

したがって、$2n^2 + 3n + 1 = (2n + 1)(n + 1)$ となります。

元の式に代入すると、次のようになります。

$4n^3 + 6n^2 + 2n = 2n(2n + 1)(n + 1)$

3. 最終的な答え

$2n(n+1)(2n+1)$