問題は、与えられた多項式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式 $x^3 + x^2y - x^2 - y$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、共通因数を見つけるために式を整理します。

$x^3 + x^2y - x^2 - y$ を $x^2$ でくくれる項と、$y$でくくれる項に分けます。

$x^2(x+y) - (x^2+y)$

次に、式全体を見て共通因数がないか確認します。

$x^3 + x^2y - x^2 - y$ の最初の２つの項を$x^2$でくくり、後ろの２つの項を$-1$でくくります。

$x^2(x + y) -1(x^2 + y)$

これはうまくいきません。

別の方法を試みます。まず、$x^3 - x^2$ と $x^2y - y$ に分けてみます。

$x^2(x-1) + y(x^2-1)$

$x^2-1$ は $(x+1)(x-1)$ に因数分解できるので、

$x^2(x-1) + y(x+1)(x-1)$

これで $x-1$ が共通因数になるので、$x-1$ でくくります。

$(x-1)[x^2+y(x+1)]$

$(x-1)(x^2 + xy + y)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x^2 + xy + y)$