$A = x + y + z$, $B = 2x - y - z$, $C = x - y - 3z$が与えられたとき、以下の2つの式を計算します。 (1) $2(A-B) - (B-C)$ (2) $3(A+C) - 2(2B-A)$

1. 問題の内容

$A = x + y + z$, $B = 2x - y - z$, $C = x - y - 3z$が与えられたとき、以下の2つの式を計算します。

(1) $2(A-B) - (B-C)$

(2) $3(A+C) - 2(2B-A)$

2. 解き方の手順

(1) $2(A-B) - (B-C)$ を計算します。

まず、$A-B$を計算します。

$A - B = (x + y + z) - (2x - y - z) = x + y + z - 2x + y + z = -x + 2y + 2z$

次に、$2(A-B)$を計算します。

$2(A - B) = 2(-x + 2y + 2z) = -2x + 4y + 4z$

次に、$B-C$を計算します。

$B - C = (2x - y - z) - (x - y - 3z) = 2x - y - z - x + y + 3z = x + 2z$

したがって、$2(A-B) - (B-C) = (-2x + 4y + 4z) - (x + 2z) = -2x + 4y + 4z - x - 2z = -3x + 4y + 2z$

(2) $3(A+C) - 2(2B-A)$ を計算します。

まず、$A+C$を計算します。

$A + C = (x + y + z) + (x - y - 3z) = x + y + z + x - y - 3z = 2x - 2z$

次に、$3(A+C)$を計算します。

$3(A + C) = 3(2x - 2z) = 6x - 6z$

次に、$2B-A$を計算します。

$2B - A = 2(2x - y - z) - (x + y + z) = 4x - 2y - 2z - x - y - z = 3x - 3y - 3z$

次に、$2(2B-A)$を計算します。

$2(2B - A) = 2(3x - 3y - 3z) = 6x - 6y - 6z$

したがって、$3(A+C) - 2(2B-A) = (6x - 6z) - (6x - 6y - 6z) = 6x - 6z - 6x + 6y + 6z = 6y$

3. 最終的な答え

(1) $-3x + 4y + 2z$

(2) $6y$