与えられた部分分数分解の問題は、以下の通りです。 $$\frac{11x - 5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}$$ $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた部分分数分解の問題は、以下の通りです。

$$\frac{11x - 5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a}{x-1} + \frac{b}{x-2}$$

$a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、右辺を通分します。

$$\frac{11x - 5}{(x-1)(x-2)} = \frac{a(x-2) + b(x-1)}{(x-1)(x-2)}$$

両辺の分母が等しいので、分子も等しくなります。

$$11x - 5 = a(x-2) + b(x-1)$$

$x$ についての恒等式なので、$x$ に適当な値を代入することで $a$ と $b$ の値を求めることができます。

$x = 1$ を代入すると、

$$11(1) - 5 = a(1-2) + b(1-1)$$

$$6 = -a$$

$$a = -6$$

$x = 2$ を代入すると、

$$11(2) - 5 = a(2-2) + b(2-1)$$

$$17 = b$$

$$b = 17$$

3. 最終的な答え

$a = -6$

$b = 17$