次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値を求めよ。 $$ \begin{cases} 5x - 2 > 3x \\ x - a < 0 \end{cases} $$

1. 問題の内容

次の連立不等式を満たす整数 $x$ がちょうど3個存在するような定数 $a$ の値を求めよ。

$$$$

\begin{cases}

5x - 2 > 3x \\

x - a < 0

\end{cases}

$$$$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解きます。

不等式1:

$5x - 2 > 3x$

$2x > 2$

$x > 1$

不等式2:

$x - a < 0$

$x < a$

したがって、連立不等式は $1 < x < a$ となります。この範囲に整数 $x$ がちょうど3個存在するように $a$ の値を求めます。

$1 < x < a$ を満たす整数 $x$ は、2, 3, 4 の3つである必要があります。

したがって、$4 < a \leq 5$ となる必要があります。

もし $a \leq 4$ ならば、整数は2, 3の2個以下になります。

もし $a > 5$ ならば、整数は2, 3, 4, 5の4個以上になります。

したがって、$4 < a \leq 5$ が条件です。

3. 最終的な答え

$4 < a \le 5$