与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - y^2 - 2y - 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$4x^2$ を $(2x)^2$ と書き換えます。また、$-y^2 - 2y - 1$ の部分を $-(y^2 + 2y + 1)$ と書き換えます。すると、式は $(2x)^2 - (y^2 + 2y + 1)$ となります。

次に、$y^2 + 2y + 1$ が $(y+1)^2$ に因数分解できることに注目します。すると、式は $(2x)^2 - (y+1)^2$ となります。

これは、$A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ という因数分解の公式が使える形になっています。ここで、$A = 2x$、$B = y+1$ と考えると、式は $(2x + (y+1))(2x - (y+1))$ となります。

括弧を外すと、$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + y + 1)(2x - y - 1)$