与えられた多項式 $x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3$ を因数分解する。代数学因数分解多項式二次式2025/4/301. 問題の内容与えられた多項式 x2+2ax−3a2+4x+8a+3x^2 + 2ax - 3a^2 + 4x + 8a + 3x2+2ax−3a2+4x+8a+3 を因数分解する。2. 解き方の手順まず、xxxに関する項をまとめると、x2+(2a+4)x−3a2+8a+3x^2 + (2a + 4)x - 3a^2 + 8a + 3x2+(2a+4)x−3a2+8a+3となる。次に、xxx の係数が 2a+42a+42a+4 であり、定数項が −3a2+8a+3-3a^2 + 8a + 3−3a2+8a+3 であることに注意して、因数分解できる形 (x+A)(x+B)(x + A)(x + B)(x+A)(x+B) を探す。A+B=2a+4A + B = 2a + 4A+B=2a+4 かつ AB=−3a2+8a+3AB = -3a^2 + 8a + 3AB=−3a2+8a+3 となる AAA と BBB を見つけることを目指す。−3a2+8a+3=−(3a2−8a−3)=−(3a+1)(a−3)-3a^2 + 8a + 3 = -(3a^2 - 8a - 3) = -(3a + 1)(a - 3)−3a2+8a+3=−(3a2−8a−3)=−(3a+1)(a−3) である。ここで、A=3−aA = 3 - aA=3−a と B=3a+1B = 3a + 1B=3a+1 とすると、A+B=(3−a)+(3a+1)=2a+4A + B = (3 - a) + (3a + 1) = 2a + 4A+B=(3−a)+(3a+1)=2a+4AB=(3−a)(3a+1)=−3a2+8a+3AB = (3 - a)(3a + 1) = -3a^2 + 8a + 3AB=(3−a)(3a+1)=−3a2+8a+3したがって、A=3−aA = 3 - aA=3−a と B=3a+1B = 3a + 1B=3a+1 でよい。以上より、x2+(2a+4)x−3a2+8a+3=(x+3−a)(x+3a+1)x^2 + (2a + 4)x - 3a^2 + 8a + 3 = (x + 3 - a)(x + 3a + 1)x2+(2a+4)x−3a2+8a+3=(x+3−a)(x+3a+1) と因数分解できる。3. 最終的な答え(x−a+3)(x+3a+1)(x - a + 3)(x + 3a + 1)(x−a+3)(x+3a+1)