与えられた連立方程式 $Ma = Mg - T$ $ma = T - mg$ を解いて、$T$ と $a$ を $m, M, g$ を用いて表せ。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式

$Ma = Mg - T$

$ma = T - mg$

を解いて、$T$ と $a$ を $m, M, g$ を用いて表せ。

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式は

$Ma = Mg - T$ (1)

$ma = T - mg$ (2)

である。

(1) + (2) を計算すると、

$Ma + ma = Mg - T + T - mg$

$(M+m)a = (M-m)g$

$a = \frac{M-m}{M+m}g$

次に、$a$ を (2) に代入する。

$m(\frac{M-m}{M+m}g) = T - mg$

$T = m(\frac{M-m}{M+m}g) + mg$

$T = \frac{m(M-m)g}{M+m} + \frac{mg(M+m)}{M+m}$

$T = \frac{m(M-m)g + mg(M+m)}{M+m}$

$T = \frac{mg(M-m+M+m)}{M+m}$

$T = \frac{mg(2M)}{M+m}$

$T = \frac{2Mmg}{M+m}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{M-m}{M+m}g$

$T = \frac{2Mmg}{M+m}$