与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。具体的には、$x$ の2次式、または $x$ と $y$ の2次同次式が与えられています。

1. 問題の内容

与えられた複数の2次式を因数分解する問題です。具体的には、$x$ の2次式、または $x$ と $y$ の2次同次式が与えられています。

2. 解き方の手順

(20a)

(1) $x^2 + 7x + 6$：

足して7、掛けて6になる2つの数を見つけます。それは1と6です。

したがって、$x^2 + 7x + 6 = (x+1)(x+6)$。

(2) $x^2 + 2x - 15$：

足して2、掛けて-15になる2つの数を見つけます。それは5と-3です。

したがって、$x^2 + 2x - 15 = (x+5)(x-3)$。

(3) $x^2 - 8xy + 12y^2$：

$x^2 - 8xy + 12y^2$を因数分解するには、足して-8、掛けて12になる2つの数を見つけます。それは-2と-6です。したがって、$x^2 - 8xy + 12y^2 = (x - 2y)(x - 6y)$。

(20b)

(1) $x^2 - 4x - 5$：

足して-4、掛けて-5になる2つの数を見つけます。それは1と-5です。

したがって、$x^2 - 4x - 5 = (x+1)(x-5)$。

(2) $x^2 - 7x + 10$：

足して-7、掛けて10になる2つの数を見つけます。それは-2と-5です。

したがって、$x^2 - 7x + 10 = (x-2)(x-5)$。

(3) $x^2 - 3xy - 18y^2$：

$x^2 - 3xy - 18y^2$を因数分解するには、足して-3、掛けて-18になる2つの数を見つけます。それは3と-6です。したがって、$x^2 - 3xy - 18y^2 = (x + 3y)(x - 6y)$。

3. 最終的な答え

(20a)

(1) $(x+1)(x+6)$

(2) $(x+5)(x-3)$

(3) $(x-2y)(x-6y)$

(20b)

(1) $(x+1)(x-5)$

(2) $(x-2)(x-5)$

(3) $(x+3y)(x-6y)$