以下の式を因数分解します。 問題4-(1): $x^2 + xy - 4x - y + 3$ 問題5-(1): $x^2 + 2xy + y^2 - 5x - 5y + 6$ 問題5-(2): $x^2 - 3xy + 2y^2 + x + y - 6$ 問題5-(3): $3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6$

はい、承知いたしました。問題文に記載されている式を因数分解します。

1. 問題の内容

以下の式を因数分解します。

問題4-(1): $x^2 + xy - 4x - y + 3$

問題5-(1): $x^2 + 2xy + y^2 - 5x - 5y + 6$

問題5-(2): $x^2 - 3xy + 2y^2 + x + y - 6$

問題5-(3): $3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6$

2. 解き方の手順

問題4-(1): $x^2 + xy - 4x - y + 3$

$x$について整理します。

$x^2 + (y-4)x - y + 3$

たすき掛けで因数分解できるか検討しますが、うまくいきません。

少し式を変形してみます。

$x^2 - 4x + 3 + xy - y = (x-1)(x-3) + y(x-1) = (x-1)(x-3+y) = (x-1)(x+y-3)$

問題5-(1): $x^2 + 2xy + y^2 - 5x - 5y + 6$

$(x+y)^2 - 5(x+y) + 6$

$x+y = A$とおくと、

$A^2 - 5A + 6 = (A-2)(A-3)$

したがって、$(x+y-2)(x+y-3)$

問題5-(2): $x^2 - 3xy + 2y^2 + x + y - 6$

$x^2 + (-3y+1)x + (2y^2 + y - 6)$

$2y^2 + y - 6 = (2y-3)(y+2)$

よって、$x^2 + (-3y+1)x + (2y-3)(y+2)$

$(x + (2y-3))(x + (-y-2)) = (x + 2y - 3)(x - y - 2)$

問題5-(3): $3x^2 + 4xy + y^2 + 7x + y - 6$

$3x^2 + (4y + 7)x + (y^2 + y - 6)$

$y^2 + y - 6 = (y+3)(y-2)$

よって、$3x^2 + (4y + 7)x + (y+3)(y-2)$

$(3x + (y-2))(x + (y+3)) = (3x + y - 2)(x + y + 3)$

3. 最終的な答え

問題4-(1): $(x-1)(x+y-3)$

問題5-(1): $(x+y-2)(x+y-3)$

問題5-(2): $(x+2y-3)(x-y-2)$

問題5-(3): $(3x+y-2)(x+y+3)$