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与えられた数式 $\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1 + m_2}$ を計算して簡略化します。

代数学分数式の簡略化代数
2025/3/18

1. 問題の内容

与えられた数式 m2m1−m2m1+m2\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1 + m_2} を計算して簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの分数を共通の分母で表します。共通の分母は m1(m1+m2)m_1(m_1 + m_2) です。
よって、
m2m1−m2m1+m2=m2(m1+m2)m1(m1+m2)−m2(m1)m1(m1+m2)\frac{m_2}{m_1} - \frac{m_2}{m_1 + m_2} = \frac{m_2(m_1 + m_2)}{m_1(m_1 + m_2)} - \frac{m_2(m_1)}{m_1(m_1 + m_2)}
次に、分子を計算します。
m2(m1+m2)−m2(m1)=m1m2+m22−m1m2=m22m_2(m_1 + m_2) - m_2(m_1) = m_1m_2 + m_2^2 - m_1m_2 = m_2^2
したがって、
m2(m1+m2)m1(m1+m2)−m2(m1)m1(m1+m2)=m22m1(m1+m2)\frac{m_2(m_1 + m_2)}{m_1(m_1 + m_2)} - \frac{m_2(m_1)}{m_1(m_1 + m_2)} = \frac{m_2^2}{m_1(m_1 + m_2)}

3. 最終的な答え

m22m1(m1+m2)\frac{m_2^2}{m_1(m_1 + m_2)}

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