問題は、底面の半径が $r$、母線の長さが $R$ である円錐の側面積 $S$ が $S = \pi r R$ で与えられているときに、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) $S = \pi r R$ を $r$ について解く。 (2) 側面の展開図が半径 12 cm、面積 $48\pi \text{ cm}^2$ のおうぎ形であるとき、円錐の底面の半径 $r$ を(1)でつくった式を使って求める。

1. 問題の内容

問題は、底面の半径が $r$、母線の長さが $R$ である円錐の側面積 $S$ が $S = \pi r R$ で与えられているときに、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) $S = \pi r R$ を $r$ について解く。

(2) 側面の展開図が半径 12 cm、面積 $48\pi \text{ cm}^2$ のおうぎ形であるとき、円錐の底面の半径 $r$ を(1)でつくった式を使って求める。

2. 解き方の手順

(1) $S = \pi r R$ を $r$ について解きます。

$S = \pi r R$ の両辺を $\pi R$ で割ると、

$$r = \frac{S}{\pi R}$$

(2) 側面の展開図のおうぎ形の半径が $R = 12 \text{ cm}$、面積が $S = 48\pi \text{ cm}^2$ であるから、(1)で求めた $r = \frac{S}{\pi R}$ に代入します。

$$r = \frac{48\pi}{\pi \times 12}$$

$$r = \frac{48}{12} = 4$$

3. 最終的な答え

(1) $r = \frac{S}{\pi R}$

(2) $r = 4 \text{ cm}$