原点を中心とする半径1の円を用いて、角度 $-\frac{13}{4}\pi$ の正弦 (sin)、余弦 (cos)、正接 (tan) の値を求める問題です。

1. 問題の内容

原点を中心とする半径1の円を用いて、角度 $-\frac{13}{4}\pi$ の正弦 (sin)、余弦 (cos)、正接 (tan) の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた角度 $-\frac{13}{4}\pi$ を、同じ位置を指す角度に変換します。

$2\pi$ は1周なので、 $-\frac{13}{4}\pi$ に $2\pi$ の整数倍を足しても、三角関数の値は変わりません。

$-\frac{13}{4}\pi + 2\pi \times 2 = -\frac{13}{4}\pi + \frac{16}{4}\pi = \frac{3}{4}\pi$

したがって、$-\frac{13}{4}\pi$ の三角関数の値は、$\frac{3}{4}\pi$ の三角関数の値と等しくなります。

$\frac{3}{4}\pi$ は第2象限の角です。基準となる角度 $\pi$ から $\frac{\pi}{4}$ だけ戻った角度です。

単位円上の点の座標は $(\cos\theta, \sin\theta)$ で表されます。$\frac{3}{4}\pi$ の場合、$(\cos(\frac{3}{4}\pi), \sin(\frac{3}{4}\pi))$ は $(\frac{-\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ となります。

したがって、

$\cos(\frac{3}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(\frac{3}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

正接は、$\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ で求められます。

$\tan(\frac{3}{4}\pi) = \frac{\sin(\frac{3}{4}\pi)}{\cos(\frac{3}{4}\pi)} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1$

3. 最終的な答え

$\sin(-\frac{13}{4}\pi) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos(-\frac{13}{4}\pi) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan(-\frac{13}{4}\pi) = -1$