問題1は、半径が6、中心角が$\frac{2}{3}\pi$の扇形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。 問題2は、三角関数の値を求める問題で、(1)は$\sin\frac{7}{6}\pi$、(2)は$\tan\frac{5}{3}\pi$の値を求めます。

1. 問題の内容

問題1は、半径が6、中心角が$\frac{2}{3}\pi$の扇形の弧の長さ$l$と面積$S$を求める問題です。

問題2は、三角関数の値を求める問題で、(1)は$\sin\frac{7}{6}\pi$、(2)は$\tan\frac{5}{3}\pi$の値を求めます。

2. 解き方の手順

問題1:

扇形の弧の長さ$l$と面積$S$の公式は以下の通りです。

$l = r\theta$

$S = \frac{1}{2}r^2\theta$

ここで、$r$は半径、$\theta$は中心角（ラジアン）です。

$r=6$, $\theta = \frac{2}{3}\pi$を代入して計算します。

問題2:

(1) $\sin\frac{7}{6}\pi$について、$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$です。

よって、$\sin\frac{7}{6}\pi = \sin(\pi + \frac{1}{6}\pi) = -\sin\frac{1}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\tan\frac{5}{3}\pi$について、$\frac{5}{3}\pi = 2\pi - \frac{1}{3}\pi$です。

よって、$\tan\frac{5}{3}\pi = \tan(2\pi - \frac{1}{3}\pi) = -\tan\frac{1}{3}\pi = -\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

問題1:

$l = 6 \times \frac{2}{3}\pi = 4\pi$

$S = \frac{1}{2} \times 6^2 \times \frac{2}{3}\pi = \frac{1}{2} \times 36 \times \frac{2}{3}\pi = 12\pi$

弧の長さ: $l = 4\pi$

面積: $S = 12\pi$

問題2:

(1) $\sin\frac{7}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

(2) $\tan\frac{5}{3}\pi = -\sqrt{3}$