底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。その底面の半径を2倍にし、高さを半分にした円錐を作るとき、体積はもとの円錐の体積の何倍になるか。

1. 問題の内容

底面の半径が $r$ 、高さが $h$ の円錐がある。その底面の半径を2倍にし、高さを半分にした円錐を作るとき、体積はもとの円錐の体積の何倍になるか。

2. 解き方の手順

まず、もとの円錐の体積を計算します。円錐の体積の公式は $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ です。したがって、もとの円錐の体積 $V_1$ は、

$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

次に、底面の半径を2倍、高さを半分にした円錐の体積 $V_2$ を計算します。半径は $2r$ 、高さは $\frac{h}{2}$ なので、

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (2r)^2 (\frac{h}{2})$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi (4r^2) (\frac{h}{2})$

$V_2 = \frac{1}{3} \pi 2r^2 h$

$V_2 = 2 (\frac{1}{3} \pi r^2 h)$

$V_2 = 2 V_1$

したがって、新しい円錐の体積は元の円錐の体積の2倍になります。

3. 最終的な答え

2倍