男性4人、女性3人、合計7人の中から、少なくとも女性1人をを含む3人を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

1. 問題の内容

男性4人、女性3人、合計7人の中から、少なくとも女性1人をを含む3人を選ぶ組み合わせの数を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、全体の組み合わせから女性が一人も含まれない組み合わせを引く方法が簡単です。

まず、7人から3人を選ぶ全ての組み合わせを計算します。これは組み合わせの公式を用いて、${}_7 C_3$ で表されます。

${}_7 C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、女性が一人も含まれない場合、つまり男性4人の中から3人を選ぶ組み合わせを計算します。これは ${}_4 C_3$ で表されます。

${}_4 C_3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3 \times 2}{3 \times 2 \times 1} = 4$

少なくとも女性が1人含まれる組み合わせは、全体の組み合わせから女性が一人も含まれない組み合わせを引くことで求められます。

$35 - 4 = 31$

3. 最終的な答え

31通り