6個の文字 a, a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる場合の数をすべて求める問題です。

1. 問題の内容

6個の文字 a, a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる場合の数をすべて求める問題です。

2. 解き方の手順

文字の種類によって場合分けをします。

(1) 3文字とも同じ場合:

3文字ともaの場合のみ。

aaa の並べ方は1通り。

(2) 2文字が同じで、残り1文字が異なる場合:

aが2文字の場合: aab, aac

bが2文字の場合: bba, bbc

aabの並べ方: $3! / 2! = 3$ 通り (aab, aba, baa)

aacの並べ方: $3! / 2! = 3$ 通り (aac, aca, caa)

bbaの並べ方: $3! / 2! = 3$ 通り (bba, bab, abb)

bbcの並べ方: $3! / 2! = 3$ 通り (bbc, bcb, cbb)

合計 $3 + 3 + 3 + 3 = 12$ 通り

(3) 3文字がすべて異なる場合:

abc

abcの並べ方: $3! = 6$ 通り (abc, acb, bac, bca, cab, cba)

全ての組み合わせを足し合わせます。

$1 + 12 + 6 = 19$

3. 最終的な答え

19通り