袋の中に同じ大きさの赤玉3個、白玉2個、黒玉2個が入っている。その中から3つ取り出して並べる。並べ方は何通りあるか。ただし、同じ色の玉は区別しない。

1. 問題の内容

袋の中に同じ大きさの赤玉3個、白玉2個、黒玉2個が入っている。その中から3つ取り出して並べる。並べ方は何通りあるか。ただし、同じ色の玉は区別しない。

2. 解き方の手順

まず、玉の色の組み合わせを考えます。赤、白、黒の個数をそれぞれr, w, bとすると、r + w + b = 3です。

それぞれの色の個数の上限は、赤が3個、白と黒が2個であることに注意します。

以下に考えられる組み合わせを示します。

(r, w, b) = (3, 0, 0), (2, 1, 0), (2, 0, 1), (1, 2, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 2), (0, 2, 1), (0, 1, 2)

これらの組み合わせそれぞれについて、並べ方を計算します。

* (3, 0, 0): 赤赤赤。並べ方は1通り。

* (2, 1, 0): 赤赤白。並べ方は 3!/2! = 3通り。

* (2, 0, 1): 赤赤黒。並べ方は 3!/2! = 3通り。

* (1, 2, 0): 赤白白。並べ方は 3!/2! = 3通り。

* (1, 1, 1): 赤白黒。並べ方は 3! = 6通り。

* (1, 0, 2): 赤黒黒。並べ方は 3!/2! = 3通り。

* (0, 2, 1): 白白黒。並べ方は 3!/2! = 3通り。

* (0, 1, 2): 白黒黒。並べ方は 3!/2! = 3通り。

すべての並べ方の数を合計します。

$1 + 3 + 3 + 3 + 6 + 3 + 3 + 3 = 25$

3. 最終的な答え

25通り