大中小3個のサイコロを投げたとき、出る目の最小値が5になる場合の数を求める。

1. 問題の内容

大中小3個のサイコロを投げたとき、出る目の最小値が5になる場合の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、3つのサイコロの出目が全て5以上である場合の数を考える。各サイコロの出目は5か6のどちらかであるため、各サイコロにつき2通りの選択肢がある。よって、3つのサイコロの出目が全て5以上になる場合は $2 \times 2 \times 2 = 2^3 = 8$ 通りである。

次に、3つのサイコロの出目が全て6である場合の数を考える。これは $1 \times 1 \times 1 = 1$ 通りである。

最小値が5になるのは、3つのサイコロの出目が全て5以上で、かつ全て6ではない場合である。よって、求める場合の数は、3つのサイコロの出目が全て5以上の場合の数から、3つのサイコロの出目が全て6の場合の数を引けばよい。

したがって、$8 - 1 = 7$ 通りである。

しかし、この計算では、3つのサイコロのうち少なくとも1つは5でなければならないという条件を満たしていない。

3つのサイコロの目の最小値が5になるためには、少なくとも1つのサイコロの目が5でなければならない。3つのサイコロの目はそれぞれ5か6である。

3つのサイコロの目がすべて5以上であるのは $2^3 = 8$通り。

このうち、3つのサイコロの目がすべて6であるのは $1^3 = 1$通り。

したがって、求める場合の数は$2^3 - 1^3 = 8 - 1 = 7$通り。

ただし、これは3つのサイコロを区別しない場合である。サイコロを区別する（大中小）と問題文に書かれているので、正しくない。

3つのサイコロの出目がすべて5以上の組み合わせを考える。それぞれのサイコロの出目は5か6である。したがって、各サイコロは2通りの出方をする。よって$2 \times 2 \times 2 = 8$ 通りである。

その中で、3つのサイコロの出目がすべて6であるのは1通り。

よって、3つのサイコロの出目がすべて5以上であり、かつすべて6ではないのは$8-1=7$通り。

3. 最終的な答え

7通り