大小中3個のサイコロを投げるとき、以下の問いに答えます。 (1) 目の積が偶数になる場合の数を求めます。 (2) 目の和が奇数になる場合の数を求めます。

1. 問題の内容

大小中3個のサイコロを投げるとき、以下の問いに答えます。

(1) 目の積が偶数になる場合の数を求めます。

(2) 目の和が奇数になる場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 目の積が偶数になる場合

目の積が偶数になるのは、少なくとも1つのサイコロの目が偶数であるときです。

余事象を考えます。つまり、すべてのサイコロの目が奇数である場合を考えます。

各サイコロの目が奇数になる確率は $1/2$ です（1, 3, 5のいずれか）。

したがって、3つのサイコロの目がすべて奇数になる確率は $(1/2)^3 = 1/8$ です。

すべての目の出方は $6^3 = 216$ 通りです。

すべての目が奇数になる場合の数は $3^3 = 27$ 通りです。

したがって、少なくとも1つの目が偶数である場合の数は $216 - 27 = 189$ 通りです。

(2) 目の和が奇数になる場合

目の和が奇数になるのは、

(a) 3つとも奇数

(b) 1つが奇数で2つが偶数

のいずれかの場合です。

(a) 3つとも奇数の場合、場合の数は $3 \times 3 \times 3 = 27$ 通りです。

(b) 1つが奇数で2つが偶数の場合、奇数のサイコロの位置は3通りあります。

それぞれのサイコロの目の数は、奇数が3通り、偶数が3通りです。

したがって、場合の数は $3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ 通りです。

よって、目の和が奇数になる場合の数は $27 + 81 = 108$ 通りです。

別の解法：

3つのサイコロの目の和が奇数になる確率は $1/2$ です。

すべての目の出方は $6^3 = 216$ 通りなので、目の和が奇数になる場合の数は $216 / 2 = 108$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 目の積が偶数になる場合の数: 189通り

(2) 目の和が奇数になる場合の数: 108通り