100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。このとき、Qだけを知っている人の数を求めなさい。

1. 問題の内容

100人にアンケートを行い、2つの新商品PとQの知名度を調べました。Qを知っている人はPを知っている人の3倍で、どちらも知っている人は10人、どちらも知らない人は18人でした。このとき、Qだけを知っている人の数を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、Pを知っている人の数を $p$ 、Qを知っている人の数を $q$ とします。

問題文より、以下の情報が得られます。

* $q = 3p$

* PとQの両方を知っている人は10人

* どちらも知らない人は18人

* アンケート対象は100人

PまたはQを知っている人の数は、全体からどちらも知らない人の数を引いたものです。

$100 - 18 = 82$ 人

PまたはQを知っている人の数は、Pを知っている人の数 + Qを知っている人の数 - PとQの両方を知っている人の数で求められます。

$p + q - 10 = 82$

$q = 3p$を上の式に代入します。

$p + 3p - 10 = 82$

$4p - 10 = 82$

$4p = 92$

$p = 23$

$q = 3p = 3 \times 23 = 69$

Qだけを知っている人の数は、Qを知っている人の数からPとQの両方を知っている人の数を引いたものです。

Qだけを知っている人の数 $= q - 10 = 69 - 10 = 59$

3. 最終的な答え

59 人