51から100までの自然数について、以下の問いに答えます。 (1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。 (2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。 (3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

51から100までの自然数について、以下の問いに答えます。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数は何個あるか。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数は何個あるか。

(3) 3でも5でも割り切れない数は何個あるか。

2. 解き方の手順

まず、51から100までの自然数の個数を求めます。これは $100 - 51 + 1 = 50$ 個です。

(1) 3と5の少なくとも一方で割り切れる数

3の倍数の個数を求めます。51から100までの3の倍数は、最小のものが $3 \times 17 = 51$、最大のものが $3 \times 33 = 99$ なので、$33 - 17 + 1 = 17$ 個です。

5の倍数の個数を求めます。51から100までの5の倍数は、最小のものが $5 \times 11 = 55$、最大のものが $5 \times 20 = 100$ なので、$20 - 11 + 1 = 10$ 個です。

3と5の公倍数（15の倍数）の個数を求めます。51から100までの15の倍数は、最小のものが $15 \times 4 = 60$、最大のものが $15 \times 6 = 90$ なので、$6 - 4 + 1 = 3$ 個です。

したがって、3と5の少なくとも一方で割り切れる数は、$17 + 10 - 3 = 24$ 個です。

(2) 3で割り切れるが5では割り切れない数

(1)で求めた3の倍数の個数は17個です。そのうち5の倍数でもある数、つまり15の倍数は3個です。(1)で求めたとおりです。

したがって、3で割り切れるが5では割り切れない数は、$17 - 3 = 14$ 個です。

(3) 3でも5でも割り切れない数

51から100までの自然数は50個です。(1)で求めた3と5の少なくとも一方で割り切れる数は24個です。

したがって、3でも5でも割り切れない数は、$50 - 24 = 26$ 個です。

3. 最終的な答え

(1) 24個

(2) 14個

(3) 26個