与えられた二次式 $x^2 + (a - b)x - ab$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次式代数式
2025/4/30

1. 問題の内容

与えられた二次式 x2+(ab)xabx^2 + (a - b)x - ab を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解するには、足し合わせて aba-b になり、掛け合わせて ab-ab になる2つの数を見つける必要があります。
aab-b はこの条件を満たします。 なぜなら、a+(b)=aba + (-b) = a - b であり、a×(b)=aba \times (-b) = -ab だからです。
したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。
x2+(ab)xab=(x+a)(xb)x^2 + (a - b)x - ab = (x + a)(x - b)

3. 最終的な答え

(x+a)(xb)(x+a)(x-b)

「代数学」の関連問題

$x \le 5$ のとき、$|x-5|$ を簡略化し、選択肢の中から該当するものを選択する問題です。

絶対値不等式式の簡略化
2025/4/30

2つの不等式を解く問題です。1つ目は絶対値記号を含む不等式 $|5x-3| \le 8$ であり、2つ目は絶対値記号を含む不等式 $|x+6| \ge 2$ です。それぞれの不等式を解き、解答欄に当て...

不等式絶対値不等式の解法
2025/4/30

不等式 $\frac{x-1}{3} < \frac{3}{2}x + 2$ を満たす最小の整数 $x$ を求めよ。

不等式一次不等式解の範囲
2025/4/30

$x = \frac{4}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$、$y = \frac{4}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$のとき、$x-y$の値を求めよ。

式の計算有理化平方根
2025/4/30

次の漸化式を $a_{n+1} - \alpha = r(a_n - \alpha)$ の形に変形したときの $\alpha$ を求める問題です。 (1) $a_{n+1} = 4a_n - 6$ (...

漸化式数列等比数列
2025/4/30

次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求める問題です。 (1) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = a_n + 3^n$ (2) $a_1 = 0$, $a_{n+1}...

数列階差数列等比数列一般項
2025/4/30

$x$ の変域が $1 \le x \le 6$ のとき、2つの関数 $y = \frac{12}{x}$ と $y = ax+b$ の $y$ の変域が一致するような定数 $a, b$ の値の組 $...

関数一次関数分数関数変域連立方程式
2025/4/30

$y$ は $x$ に反比例し、$x = -1$ のとき $y = -4$ である。この関係を表すグラフ上にある、$x$ 座標と $y$ 座標がともに整数となる点の個数を求めよ。

反比例関数のグラフ約数整数
2025/4/30

$y$ が $x$ に反比例し、$x = -6$ のとき $y = 10$ である。$x = -3$ のときの $y$ の値を求める。

反比例比例定数方程式
2025/4/30

次の条件によって定められる数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めよ。 (1) $a_1 = 2, a_{n+1} = a_n + 3$ (2) $a_1 = 1, a_{n+1} = 2a_n$

数列等差数列等比数列一般項
2025/4/30