与えられた式 $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^3 + y^3 - 3xy + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1)$ の形をしています。

公式 $a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ を利用します。

ここで、$a = x$, $b = y$, $c = 1$ とすると、

$x^3 + y^3 + 1^3 - 3xy(1) = (x+y+1)(x^2+y^2+1^2 - xy - y(1) - x(1))$

したがって、

$x^3 + y^3 - 3xy + 1 = (x+y+1)(x^2+y^2+1-xy-y-x)$

3. 最終的な答え

$(x+y+1)(x^2+y^2-xy-x-y+1)$