与えられた順列の値を計算します。具体的には、(1) $ _5P_2 $、(2) $ _8P_4 $、(3) $ _3P_1 $、(4) $ _6P_6 $ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた順列の値を計算します。具体的には、(1) $_5P_2$、(2) $_8P_4$、(3) $_3P_1$、(4) $_6P_6$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ の定義は、

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

です。これを用いて各値を計算します。

(1) $_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$

(2) $_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$

(4) $_6P_6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = \frac{6!}{1} = 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) 20

(2) 1680

(3) 3

(4) 720