循環小数 $0.4\dot{6}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.4\dot{6}\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数を分数で表す一般的な手順は以下の通りです。

1. 循環小数を $x$ と置きます。

$x = 0.4\dot{6}\dot{8}$

2. 循環している部分が小数点のすぐ後に来るように、10のべき乗をかけます。この場合、小数点以下3桁が循環しているので、$10x$を計算します。

$10x = 4.\dot{6}\dot{8}$

3. 循環している部分を整数部分にするために、さらに10のべき乗をかけます。循環節の長さは2なので、$1000x$を計算します。

$1000x = 468.\dot{6}\dot{8}$

4. (3)から(2)を引きます。

$1000x - 10x = 468.\dot{6}\dot{8} - 4.\dot{6}\dot{8}$

$990x = 464$

5. $x$ について解きます。

$x = \frac{464}{990}$

6. 分数を約分します。

$x = \frac{232}{495}$

3. 最終的な答え

$\frac{232}{495}$