問題46：与えられた数の平方根を変形し、根号（√）の中をできるだけ小さい整数にすること。 問題47：与えられた平方根の計算を行うこと。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

問題46：与えられた数の平方根を変形し、根号（√）の中をできるだけ小さい整数にすること。

問題47：与えられた平方根の計算を行うこと。

2. 解き方の手順

問題46：

(1) $\sqrt{8}$

8を素因数分解すると $8 = 2^3 = 2^2 \times 2$。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12}$

12を素因数分解すると $12 = 2^2 \times 3$。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{27}$

27を素因数分解すると $27 = 3^3 = 3^2 \times 3$。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \times 3} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

(4) $\sqrt{28}$

28を素因数分解すると $28 = 2^2 \times 7$。

$\sqrt{28} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(5) $\sqrt{48}$

48を素因数分解すると $48 = 2^4 \times 3$。

$\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = \sqrt{(2^2)^2} \times \sqrt{3} = 2^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

問題47：

(1) $\sqrt{7} \times \sqrt{35}$

$\sqrt{7} \times \sqrt{35} = \sqrt{7 \times 35} = \sqrt{7 \times 7 \times 5} = \sqrt{7^2 \times 5} = \sqrt{7^2} \times \sqrt{5} = 7\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{2} \times \sqrt{14}$

$\sqrt{2} \times \sqrt{14} = \sqrt{2 \times 14} = \sqrt{2 \times 2 \times 7} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$

(3) $4\sqrt{2} \times 5\sqrt{3}$

$4\sqrt{2} \times 5\sqrt{3} = 4 \times 5 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 20 \sqrt{2 \times 3} = 20\sqrt{6}$

(4) $6\sqrt{5} \times 2\sqrt{7}$

$6\sqrt{5} \times 2\sqrt{7} = 6 \times 2 \times \sqrt{5} \times \sqrt{7} = 12 \sqrt{5 \times 7} = 12\sqrt{35}$

(5) $\sqrt{6} \times \sqrt{15}$

$\sqrt{6} \times \sqrt{15} = \sqrt{6 \times 15} = \sqrt{2 \times 3 \times 3 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 2 \times 5} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{2 \times 5} = 3\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

問題46：

(1) $2\sqrt{2}$

(2) $2\sqrt{3}$

(3) $3\sqrt{3}$

(4) $2\sqrt{7}$

(5) $4\sqrt{3}$

問題47：

(1) $7\sqrt{5}$

(2) $2\sqrt{7}$

(3) $20\sqrt{6}$

(4) $12\sqrt{35}$

(5) $3\sqrt{10}$