与えられた画像には、7つの数学の問題が含まれています。ここでは問題1, 問題2, 問題3, 問題4を解きます。 * **問題1:** 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が3の倍数になるのは何通りか。 * **問題2:** $x + 2y + 3z = 10$ を満たす0以上の整数の組 $(x, y, z)$ は何通りあるか。 * **問題3:** 0, 1, 2, 3, 4, 5の数字がある。この中から異なる数字を並べてできる、 * (1) 3桁の整数は何個あるか。 * (2) 3桁の5の倍数は何個あるか。 * **問題4:** 2桁の自然数の中で、十の位の数と一の位の数の和が偶数になるものは何個あるか。

1. 問題の内容

与えられた画像には、7つの数学の問題が含まれています。ここでは問題1, 問題2, 問題3, 問題4を解きます。

* **問題1:** 大小2つのサイコロを同時に投げたとき、目の和が3の倍数になるのは何通りか。

* **問題2:** $x + 2y + 3z = 10$ を満たす0以上の整数の組 $(x, y, z)$ は何通りあるか。

* **問題3:** 0, 1, 2, 3, 4, 5の数字がある。この中から異なる数字を並べてできる、

* (1) 3桁の整数は何個あるか。

* (2) 3桁の5の倍数は何個あるか。

* **問題4:** 2桁の自然数の中で、十の位の数と一の位の数の和が偶数になるものは何個あるか。

2. 解き方の手順

* **問題1:**

2つのサイコロの目の和は2から12までの整数です。この中で3の倍数は3, 6, 9, 12です。

* 和が3になるのは(1, 2), (2, 1)の2通り。

* 和が6になるのは(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)の5通り。

* 和が9になるのは(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)の4通り。

* 和が12になるのは(6, 6)の1通り。

したがって、合計は2 + 5 + 4 + 1 = 12通り。

* **問題2:**

$x + 2y + 3z = 10$を満たす0以上の整数の組$(x, y, z)$を求めます。

$z$の値で場合分けをします。

* $z = 0$のとき、$x + 2y = 10$を満たす$(x, y)$は(10, 0), (8, 1), (6, 2), (4, 3), (2, 4), (0, 5)の6通り。

* $z = 1$のとき、$x + 2y = 7$を満たす$(x, y)$は(7, 0), (5, 1), (3, 2), (1, 3)の4通り。

* $z = 2$のとき、$x + 2y = 4$を満たす$(x, y)$は(4, 0), (2, 1), (0, 2)の3通り。

* $z = 3$のとき、$x + 2y = 1$を満たす$(x, y)$は(1, 0)の1通り。

したがって、合計は6 + 4 + 3 + 1 = 14通り。

* **問題3:**

(1) 3桁の整数を考えます。百の位は0以外なので5通り、十の位は百の位で使った数以外なので5通り、一の位は百の位と十の位で使った数以外なので4通りです。したがって、5 \* 5 \* 4 = 100個。

(2) 3桁の5の倍数を考えます。一の位が0か5の場合を考えます。

* 一の位が0の場合、百の位は0以外なので5通り、十の位は百の位と一の位で使った数以外なので4通りです。したがって、5 \* 4 = 20個。

* 一の位が5の場合、百の位は0と5以外なので4通り、十の位は百の位と一の位で使った数以外なので4通りです。したがって、4 \* 4 = 16個。

したがって、合計は20 + 16 = 36個。

* **問題4:**

2桁の自然数を$10a + b$と表す。ここで$a$は1から9までの整数、$b$は0から9までの整数です。$a + b$が偶数となるためには、$a$と$b$が共に偶数または共に奇数である必要があります。

* $a$が偶数の場合、$a$は2, 4, 6, 8の4通り、$b$も偶数なので0, 2, 4, 6, 8の5通り。したがって4 \* 5 = 20通り。

* $a$が奇数の場合、$a$は1, 3, 5, 7, 9の5通り、$b$も奇数なので1, 3, 5, 7, 9の5通り。したがって5 \* 5 = 25通り。

したがって、合計は20 + 25 = 45個。

3. 最終的な答え

* **問題1:** 12通り

* **問題2:** 14通り

* **問題3:** (1) 100個　(2) 36個

* **問題4:** 45個