与えられた分数を小数に直し、循環小数として表す問題です。具体的には、以下の4つの分数を循環小数で表します。 (1) $\frac{1}{9}$ (2) $\frac{2}{11}$ (3) $\frac{1}{6}$ (4) $\frac{3}{22}$

1. 問題の内容

与えられた分数を小数に直し、循環小数として表す問題です。具体的には、以下の4つの分数を循環小数で表します。

(1) $\frac{1}{9}$

(2) $\frac{2}{11}$

(3) $\frac{1}{6}$

(4) $\frac{3}{22}$

2. 解き方の手順

分数を小数に変換するには、分子を分母で割ります。割り算を実行し、循環するパターンを見つけます。循環する数字の上にドットを付けて循環小数であることを示します。

(1) $\frac{1}{9}$の場合：

1 ÷ 9 = 0.111...

小数点以下が1で循環するので、循環小数で表すと0.$\dot{1}$となります。

(2) $\frac{2}{11}$の場合：

2 ÷ 11 = 0.181818...

小数点以下が18で循環するので、循環小数で表すと0.$\dot{1}\dot{8}$となります。

(3) $\frac{1}{6}$の場合：

1 ÷ 6 = 0.1666...

小数点以下第2位以降が6で循環するので、循環小数で表すと0.1$\dot{6}$となります。

(4) $\frac{3}{22}$の場合：

3 ÷ 22 = 0.1363636...

小数点以下第2位以降が36で循環するので、循環小数で表すと0.1$\dot{3}\dot{6}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{1}{9}$ = 0.$\dot{1}$

(2) $\frac{2}{11}$ = 0.$\dot{1}\dot{8}$

(3) $\frac{1}{6}$ = 0.1$\dot{6}$

(4) $\frac{3}{22}$ = 0.1$\dot{3}\dot{6}$