循環小数 $0.\dot{4}6\dot{8}$ を分数で表す問題です。

1. 問題の内容

循環小数 $0.\dot{4}6\dot{8}$ を分数で表す問題です。

2. 解き方の手順

循環小数 $0.\dot{4}6\dot{8}$ を分数に変換します。

$x = 0.\dot{4}6\dot{8}$ とおきます。

循環小数部分の桁数は3なので、両辺を $10^3 = 1000$ 倍します。

$1000x = 468.\dot{4}6\dot{8}$

次に、$1000x$ から $x$ を引きます。

$1000x - x = 468.\dot{4}6\dot{8} - 0.\dot{4}6\dot{8}$

$999x = 468$

$x = \frac{468}{999}$

ここで、分数を約分します。468と999はどちらも9で割り切れます。

$\frac{468}{9} = 52$

$\frac{999}{9} = 111$

したがって、$x = \frac{52}{111}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{52}{111}$