5個の文字 a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

5個の文字 a, a, b, b, c から、3個を選んで1列に並べる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

3個の文字の選び方によって場合分けをして考えます。

(1) 3個とも同じ文字の場合:

これはありえません。なぜなら、同じ文字はaとbしかなく、それぞれ2個ずつしかないからです。

(2) 2個が同じ文字で、残りの1個が異なる文字の場合:

同じ文字はaまたはbです。

* 2個のaと、残りの1個を選ぶ場合、残りの1個はbまたはcの2通り。並べ方は $3! / 2! = 3$ 通り。よって、 $2 \times 3 = 6$ 通り。

* 2個のbと、残りの1個を選ぶ場合、残りの1個はaまたはcの2通り。並べ方は $3! / 2! = 3$ 通り。よって、 $2 \times 3 = 6$ 通り。

したがって、この場合は $6 + 6 = 12$ 通り。

(3) 3個とも異なる文字の場合:

3個の異なる文字はa, b, cです。これらを並べる方法は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通り。

したがって、求める総数は $0 + 12 + 6 = 18$ 通りです。

3. 最終的な答え

18通り