次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2(x-1) - 3y = 10 \\ 2y - \frac{x-1}{2} = -5 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 2(x-1) - 3y = 10 \\ 2y - \frac{x-1}{2} = -5 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を展開して整理します。

$2(x-1) - 3y = 10$

$2x - 2 - 3y = 10$

$2x - 3y = 12$ ...(1)

次に、二つ目の式を整理します。

$2y - \frac{x-1}{2} = -5$

両辺に2をかけて、

$4y - (x-1) = -10$

$4y - x + 1 = -10$

$-x + 4y = -11$

$x - 4y = 11$ ...(2)

(1)の式から$x$を求めると、

$2x = 3y + 12$

$x = \frac{3}{2}y + 6$

これを(2)の式に代入すると、

$\frac{3}{2}y + 6 - 4y = 11$

両辺に2をかけて、

$3y + 12 - 8y = 22$

$-5y = 10$

$y = -2$

$y = -2$を$x = \frac{3}{2}y + 6$に代入すると、

$x = \frac{3}{2}(-2) + 6$

$x = -3 + 6$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = -2$