関数 $f(x) = x^3$ の導関数を定義に従って求め、さらに $x = 2$ における微分係数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^3$ の導関数を定義に従って求め、さらに $x = 2$ における微分係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(x+h) - f(x) = (x+h)^3 - x^3$ を計算します。

$(x+h)^3 = x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3$ なので、

$f(x+h) - f(x) = (x^3 + 3x^2h + 3xh^2 + h^3) - x^3 = 3x^2h + 3xh^2 + h^3$

$= h(3x^2 + 3xh + h^2)$.

次に、導関数の定義 $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ を使います。

$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{h(3x^2 + 3xh + h^2)}{h} = \lim_{h \to 0} (3x^2 + 3xh + h^2)$

$h \to 0$ の極限を取ると、

$f'(x) = 3x^2$

したがって、

(1) に入る数値は 3

(2) に入る数値は 3x

(3) に入る数値は 0

(4) に入るのは h

(5) に入る数値は 3

次に、x = 2 における微分係数を計算します。

$f'(2) = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$

3. 最終的な答え

(1) 3

(2) 3x

(3) 0

(4) h

(5) 3

(6) 12