与えられた式 $\sin(x + \frac{\pi}{6}) + \sin(x - \frac{\pi}{6})$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sin(x + \frac{\pi}{6}) + \sin(x - \frac{\pi}{6})$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

和積の公式 $\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ を使用します。

ここで $A = x + \frac{\pi}{6}$ 、 $B = x - \frac{\pi}{6}$ とおくと、

$\frac{A+B}{2} = \frac{(x + \frac{\pi}{6}) + (x - \frac{\pi}{6})}{2} = \frac{2x}{2} = x$

$\frac{A-B}{2} = \frac{(x + \frac{\pi}{6}) - (x - \frac{\pi}{6})}{2} = \frac{\frac{2\pi}{6}}{2} = \frac{\pi}{6}$

したがって、

$\sin(x + \frac{\pi}{6}) + \sin(x - \frac{\pi}{6}) = 2 \sin x \cos \frac{\pi}{6}$

$\cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$2 \sin x \cos \frac{\pi}{6} = 2 \sin x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \sin x$

3. 最終的な答え

$\sqrt{3} \sin x$