$0 \leq \theta < 2\pi$のとき、次の方程式を解き、また、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求めよ。 (1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$ (2) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$ (3) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

はい、承知いたしました。問題を解いていきます。

1. 問題の内容

$0 \leq \theta < 2\pi$のとき、次の方程式を解き、また、$\theta$の範囲に制限がないときの解を求めよ。

(1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$

(2) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$

(3) $\tan \theta = -\sqrt{3}$

2. 解き方の手順

(1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$の場合

$0 \leq \theta < 2\pi$の範囲で$\sin \theta = \frac{1}{2}$となる$\theta$は$\theta = \frac{\pi}{6}$と$\theta = \frac{5\pi}{6}$です。

$\theta$の範囲に制限がないとき、$\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi$と$\theta = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)です。

(2) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$の場合

$0 \leq \theta < 2\pi$の範囲で$\cos \theta = -\frac{1}{2}$となる$\theta$は$\theta = \frac{2\pi}{3}$と$\theta = \frac{4\pi}{3}$です。

$\theta$の範囲に制限がないとき、$\theta = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$と$\theta = \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ (nは整数)です。

(3) $\tan \theta = -\sqrt{3}$の場合

$0 \leq \theta < 2\pi$の範囲で$\tan \theta = -\sqrt{3}$となる$\theta$は$\theta = \frac{2\pi}{3}$と$\theta = \frac{5\pi}{3}$です。

$\theta$の範囲に制限がないとき、$\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ (nは整数)です。

3. 最終的な答え

(1) $\sin \theta = \frac{1}{2}$のとき:

- $0 \leq \theta < 2\pi$の場合: $\theta = \frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}$

- $\theta$に制限がない場合: $\theta = \frac{\pi}{6} + 2n\pi, \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$ (nは整数)

(2) $\cos \theta = -\frac{1}{2}$のとき:

- $0 \leq \theta < 2\pi$の場合: $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{4\pi}{3}$

- $\theta$に制限がない場合: $\theta = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi, \frac{4\pi}{3} + 2n\pi$ (nは整数)

(3) $\tan \theta = -\sqrt{3}$のとき:

- $0 \leq \theta < 2\pi$の場合: $\theta = \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}$

- $\theta$に制限がない場合: $\theta = \frac{2\pi}{3} + n\pi$ (nは整数)