与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、 * 38(1) $x^2 + 14x + 49$ * 38(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2$ * 38(4) $9x^2 - 64y^2$ * 39(1) $x^2 + 7x + 12$ * 39(2) $5x^2 + 9x + 4$ * 39(3) $x^2 - 4xy - 45y^2$ * 39(4) $6x^2 - 17xy + 12y^2$ これらの式を因数分解します。

## 回答

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。具体的には、

* 38(1) $x^2 + 14x + 49$

* 38(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

* 38(4) $9x^2 - 64y^2$

* 39(1) $x^2 + 7x + 12$

* 39(2) $5x^2 + 9x + 4$

* 39(3) $x^2 - 4xy - 45y^2$

* 39(4) $6x^2 - 17xy + 12y^2$

これらの式を因数分解します。

2. 解き方の手順

* **38(1) $x^2 + 14x + 49$**

これは完全平方式の形をしています。$x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 14x + 49 = x^2 + 2 * 7 * x + 7^2$ と変形できるので、

$a = 7$ となります。したがって、

$x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$

となります。

* **38(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2$**

これも完全平方式の形をしています。 $(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$の公式を利用します。

$4x^2 = (2x)^2$ および $9y^2 = (3y)^2$ となるので、$a = 2$、$b = 3$ となります。

$-2abxy = -2 * 2 * 3 * xy = -12xy$ となるので、

$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$

となります。

* **38(4) $9x^2 - 64y^2$**

これは二乗の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$9x^2 = (3x)^2$ および $64y^2 = (8y)^2$ となるので、$a = 3x$、$b = 8y$ となります。したがって、

$9x^2 - 64y^2 = (3x + 8y)(3x - 8y)$

となります。

* **39(1) $x^2 + 7x + 12$**

和が7、積が12となる2つの数を見つけます。それは3と4です。したがって、

$x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

となります。

* **39(2) $5x^2 + 9x + 4$**

たすき掛けを使って因数分解します。

$5x^2 + 9x + 4 = (5x+4)(x+1)$

となります。

* **39(3) $x^2 - 4xy - 45y^2$**

和が-4、積が-45となる2つの数を見つけます。それは5と-9です。したがって、

$x^2 - 4xy - 45y^2 = (x + 5y)(x - 9y)$

となります。

* **39(4) $6x^2 - 17xy + 12y^2$**

たすき掛けを使って因数分解します。

$6x^2 - 17xy + 12y^2 = (2x - 3y)(3x - 4y)$

となります。

3. 最終的な答え

* 38(1) $(x+7)^2$

* 38(3) $(2x - 3y)^2$

* 38(4) $(3x + 8y)(3x - 8y)$

* 39(1) $(x+3)(x+4)$

* 39(2) $(5x+4)(x+1)$

* 39(3) $(x + 5y)(x - 9y)$

* 39(4) $(2x - 3y)(3x - 4y)$