SENSEI AI
About App

与えられた式 $(x+1)(x^3+2x^2-4x+8)$ を展開し、整理すること。

代数学多項式の展開式の整理分配法則
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 (x+1)(x3+2x2−4x+8)(x+1)(x^3+2x^2-4x+8) を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、(x+1)(x+1) を (x3+2x2−4x+8)(x^3+2x^2-4x+8) の各項に分配法則を用いて掛けます。
xx を (x3+2x2−4x+8)(x^3+2x^2-4x+8) の各項に掛け、次に 11 を (x3+2x2−4x+8)(x^3+2x^2-4x+8) の各項に掛けます。
x(x3+2x2−4x+8)+1(x3+2x2−4x+8)x(x^3+2x^2-4x+8) + 1(x^3+2x^2-4x+8)
=x4+2x3−4x2+8x+x3+2x2−4x+8= x^4+2x^3-4x^2+8x + x^3+2x^2-4x+8
次に、同類項をまとめます。
x4x^4 の項は x4x^4 のみです。
x3x^3 の項は 2x3+x3=3x32x^3 + x^3 = 3x^3 です。
x2x^2 の項は −4x2+2x2=−2x2-4x^2 + 2x^2 = -2x^2 です。
xx の項は 8x−4x=4x8x - 4x = 4x です。
定数項は 88 です。
したがって、
x4+2x3−4x2+8x+x3+2x2−4x+8=x4+3x3−2x2+4x+8x^4+2x^3-4x^2+8x + x^3+2x^2-4x+8 = x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 4x + 8

3. 最終的な答え

x4+3x3−2x2+4x+8x^4 + 3x^3 - 2x^2 + 4x + 8

「代数学」の関連問題

与えられた式 $(3a - 2b)^2$ を展開しなさい。

展開公式多項式
2025/5/1

与えられた式 $4(3a - 2b)^2$ を展開して簡単にします。

展開二項定理多項式
2025/5/1

(2) $(2x + 3y)(2x - 5y)$ を展開しなさい。 (3) $(5x + 9)(5x - 9)$ を展開しなさい。

展開多項式分配法則和と差の積
2025/5/1

与えられた数式 $(a+b-1)(a+b+1)$ を展開せよ。

式の展開因数分解二次式
2025/5/1

$x, y, z$を実数とするとき、以下の命題を証明する。 (1) $x+y+z=0$ かつ $xy+yz+zx=0$ ならば、$x, y, z$はすべて0である。 (2) $x+y+z=0$ かつ ...

実数式の証明代数方程式因数分解不等式
2025/5/1

【5】次の式を展開しなさい。 (1) $(a+b-1)(a+b+1)$ (2) $(x-y-9)(x-y-2)$ (3) $(x+y-5)^2$

展開多項式因数分解置換
2025/5/1

(1) 正の数 $a$, $b$ に対して、$\frac{a^3 + b^3}{2}$ と $(\frac{a+b}{2})^3$ の大小を比較する。 (2) $\sqrt[3]{10}$ と $\s...

不等式相加平均と相乗平均立方根大小比較
2025/5/1

(1) 正の数 $a, b$ に対して、$\frac{a^3+b^3}{2}$ と $(\frac{a+b}{2})^3$ の大小を比較せよ。 (2) $\sqrt[3]{10}$ と $\sqrt[...

不等式相加平均と相乗平均の関係実数立方根大小比較
2025/5/1

画像に写っている数学の問題を解きます。問題は大きく分けて4つのセクションに分かれており、それぞれ計算、展開に関する問題が含まれています。

展開分配法則多項式
2025/5/1

問12では、順列の計算問題が出題されています。具体的には、 ① $8P3$ ② $5P4$ ③ $100P2$ ④ $7P1$ の値をそれぞれ求める問題です。

順列nPr組み合わせ
2025/5/1