与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、 (1) $5x^2 + 7x + 2$ (2) $3x^2 + 8x - 3$ を因数分解し、図の空欄を埋めます。

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、

(1) $5x^2 + 7x + 2$

(2) $3x^2 + 8x - 3$

を因数分解し、図の空欄を埋めます。

2. 解き方の手順

(1) $5x^2 + 7x + 2$ の因数分解：

$5x^2 + 7x + 2 = (ax + b)(cx + d)$ の形を考えます。

$ac = 5$ と $bd = 2$ を満たす組み合わせを探します。

$a=5, c=1$ と $b=1, d=2$ とすると、$(5x + 1)(x + 2) = 5x^2 + 10x + x + 2 = 5x^2 + 11x + 2$ となり、7xにはなりません。

$a=5, c=1$ と $b=2, d=1$ とすると、$(5x + 2)(x + 1) = 5x^2 + 5x + 2x + 2 = 5x^2 + 7x + 2$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$5x^2 + 7x + 2 = (5x + 2)(x + 1)$ となります。

図に当てはめると、

- 上段に5と1

- 下段に2と1

- 交差部分に5と2

- 合計が7となります。

(2) $3x^2 + 8x - 3$ の因数分解：

$3x^2 + 8x - 3 = (ax + b)(cx + d)$ の形を考えます。

$ac = 3$ と $bd = -3$ を満たす組み合わせを探します。

$a=3, c=1$ と $b=-1, d=3$ とすると、$(3x - 1)(x + 3) = 3x^2 + 9x - x - 3 = 3x^2 + 8x - 3$ となり、与えられた式と一致します。

したがって、$3x^2 + 8x - 3 = (3x - 1)(x + 3)$ となります。

図に当てはめると、

- 上段に3と1

- 下段に-1と3

- 交差部分に9と-1

- 合計が8となります。

3. 最終的な答え

(1) $5x^2 + 7x + 2 = (5x + 2)(x + 1)$

図の空欄：

- 上段：5と1

- 下段：2と1

- 交差部分：5と2

(2) $3x^2 + 8x - 3 = (3x - 1)(x + 3)$

図の空欄：

- 上段：3と1

- 下段：-1と3

- 交差部分：9と-1