与えられた4つの式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 14x + 49$

これは $(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ の形を利用します。

$a^2 = 49$ なので、$a = 7$ です。

$2ax = 2 * 7 * x = 14x$ なので、

$x^2 + 14x + 49 = (x+7)^2$ となります。

(2) $4ax^2 - 12ax$

これは共通因数をくくりだします。共通因数は $4ax$ です。

$4ax^2 - 12ax = 4ax(x - 3)$ となります。

(3) $4x^2 - 12xy + 9y^2$

これは $(ax - by)^2 = a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2$ の形を利用します。

$a^2 = 4$ なので、$a = 2$ です。

$b^2 = 9$ なので、$b = 3$ です。

$-2abxy = -2 * 2 * 3 * xy = -12xy$ なので、

$4x^2 - 12xy + 9y^2 = (2x - 3y)^2$ となります。

(4) $9x^2 - 64y^2$

これは $(ax)^2 - (by)^2 = (ax + by)(ax - by)$ の形を利用します。

$a^2 = 9$ なので、$a = 3$ です。

$b^2 = 64$ なので、$b = 8$ です。

$9x^2 - 64y^2 = (3x + 8y)(3x - 8y)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $(x+7)^2$

(2) $4ax(x-3)$

(3) $(2x-3y)^2$

(4) $(3x+8y)(3x-8y)$