与えられた連立方程式から、$T$と$a$を、$m, M, g$を用いて表す問題です。 与えられた連立方程式は以下の通りです。 $Ma = Mg - T$ $ma = T - mg$ ただし、$m, M, g$は定数です。

1. 問題の内容

与えられた連立方程式から、$T$と$a$を、$m, M, g$を用いて表す問題です。

与えられた連立方程式は以下の通りです。

$Ma = Mg - T$

$ma = T - mg$

ただし、$m, M, g$は定数です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2つの式を足し合わせることで、$T$を消去します。

$Ma + ma = Mg - T + T - mg$

$Ma + ma = Mg - mg$

$(M + m)a = (M - m)g$

したがって、$a$は以下のように表されます。

$a = \frac{M - m}{M + m} g$

次に、$a$の値をいずれかの式に代入して、$T$を求めます。ここでは、$ma = T - mg$に代入します。

$m (\frac{M - m}{M + m} g) = T - mg$

$T = m (\frac{M - m}{M + m} g) + mg$

$T = \frac{m(M - m)g}{M + m} + \frac{mg(M + m)}{M + m}$

$T = \frac{mMg - m^2g + mMg + m^2g}{M + m}$

$T = \frac{2mMg}{M + m}$

3. 最終的な答え

$a = \frac{M - m}{M + m} g$

$T = \frac{2Mm}{M + m} g$