あるバスに12人の乗客が乗っている。停留所Xで3人乗車し、1人降車した。その後、停留所Yで何人か乗降し、最終的にバスの乗客は14人になった。問題は、停留所Yで降りた人数を求めるために、次のア、イのどちらの情報が必要かを問うものである。 * ア：Xで乗った人数はYで乗った人数と等しい。 * イ：Yで乗った人数はYで降りた人数と等しい。

1. 問題の内容

あるバスに12人の乗客が乗っている。停留所Xで3人乗車し、1人降車した。その後、停留所Yで何人か乗降し、最終的にバスの乗客は14人になった。問題は、停留所Yで降りた人数を求めるために、次のア、イのどちらの情報が必要かを問うものである。

* ア：Xで乗った人数はYで乗った人数と等しい。

* イ：Yで乗った人数はYで降りた人数と等しい。

2. 解き方の手順

まず、停留所Xを出発した時点での乗客数を計算する。12人から出発し、3人乗って1人降りたので、$12 + 3 - 1 = 14$人となる。

次に、停留所Yでの乗降を考慮する。停留所Yで乗った人数を$y_{乗}$、降りた人数を$y_{降}$とする。停留所Yを出発した時点での乗客数は、$14 + y_{乗} - y_{降}$人となる。問題文より、この人数は14人である。

したがって、$14 + y_{乗} - y_{降} = 14$となる。これを整理すると、$y_{乗} - y_{降} = 0$、つまり$y_{乗} = y_{降}$となる。

この式から、Yで乗った人数とYで降りた人数が等しいことがわかる。したがって、イの情報だけで、停留所Yで降りた人数とYで乗った人数が等しいことがわかる。

問題文より停留所Yの乗降後も乗客数は14人のため、停留所Yで乗った人数と降りた人数は等しくなる。そのため、降りた人数はYで乗った人数である。

アの情報がない場合、乗った人数は不明であるため、降りた人数も不明となる。したがってアだけでは答えは分からない。

イの情報のみから、乗った人数と降りた人数が等しいことがわかるが、具体的な人数は不明である。

しかし、停留所Xの後、乗客数は14人であり、最終的な乗客数も14人である。これは停留所Yでの乗車人数と降車人数が同じであることを意味する。

もし、イの情報が与えられれば、Yで乗った人数と降りた人数は同じであり、上記から停留所Yでの乗車人数と降車人数は同じであることが導けるので、停留所Yでの乗車人数と降車人数は任意の値を取ることができることとなり、降りた人数を一意に定めることができない。

アの情報のみが与えられた場合、Xで乗った人数は3人であるため、Yで乗った人数も3人となる。乗客数は14人のままであるため、Yで降りた人数は、Yで乗った人数と同じでなければならず、したがってYで降りた人数は3人となる。

3. 最終的な答え

A