1から10までの数字が書かれた10枚のカードが入った袋から、カードを2回取り出すゲームを行う。ただし、取り出したカードは袋に戻さない。最後に取り出したカードに書かれた数が得点$X$となる。$P(X=1)$と$P(X=2)$を求める問題。

1. 問題の内容

1から10までの数字が書かれた10枚のカードが入った袋から、カードを2回取り出すゲームを行う。ただし、取り出したカードは袋に戻さない。最後に取り出したカードに書かれた数が得点$X$となる。$P(X=1)$と$P(X=2)$を求める問題。

2. 解き方の手順

カードは全部で10枚ある。1回目にカードを取り出し、そのカードを戻さずに2回目のカードを取り出す。

$P(X=1)$の場合、2回目に取り出したカードが1である確率を求める。1回目の取り出し方に関わらず、2回目に1を引く確率は、1回目に何が出たかによって変わる。

1回目の取り出し方を考慮して、全事象の場合の数を考える。1回目に10枚から1枚取り出し、2回目に残りの9枚から1枚取り出すので、全事象は$10 \times 9 = 90$通り。

$X=1$となる場合を考える。2回目に1を引くので、

- 1回目に1以外のカード（9枚）を引き、2回目に1を引く。

この場合の数は$9 \times 1 = 9$通り。

よって、$P(X=1) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$

同様に、$P(X=2)$の場合、2回目に取り出したカードが2である確率を求める。

- 1回目に2以外のカード（9枚）を引き、2回目に2を引く。

この場合の数は$9 \times 1 = 9$通り。

よって、$P(X=2) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$

3. 最終的な答え

$P(X=1) = \frac{1}{10}$

$P(X=2) = \frac{1}{10}$