与えられた数式 $(y-x)(-2y-x+2)$ を展開して整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(y-x)(-2y-x+2)$ を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

数式 $(y-x)(-2y-x+2)$ を展開します。

$y$ を $-2y-x+2$ の各項にかけます。

$y(-2y-x+2) = -2y^2 - xy + 2y$

$-x$ を $-2y-x+2$ の各項にかけます。

$-x(-2y-x+2) = 2xy + x^2 - 2x$

上記の2つの結果を足し合わせます。

$(-2y^2 - xy + 2y) + (2xy + x^2 - 2x) = -2y^2 - xy + 2y + 2xy + x^2 - 2x$

同類項をまとめます。

$-2y^2 + (-xy + 2xy) + x^2 + 2y - 2x = -2y^2 + xy + x^2 + 2y - 2x$

整理すると、

$x^2 + xy - 2y^2 - 2x + 2y$

3. 最終的な答え

$x^2 + xy - 2y^2 - 2x + 2y$