与えられた2つの不等式を解く問題です。 (2) $1 < |x-2| \leq 3$ (3) $2 \leq |-x+3| < 5$

1. 問題の内容

与えられた2つの不等式を解く問題です。

(2) $1 < |x-2| \leq 3$

(3) $2 \leq |-x+3| < 5$

2. 解き方の手順

(2) $1 < |x-2| \leq 3$

まず、$|x-2| > 1$ を解きます。

これは、$x-2 > 1$ または $x-2 < -1$ を意味します。

$x > 3$ または $x < 1$

次に、$|x-2| \leq 3$ を解きます。

これは、$-3 \leq x-2 \leq 3$ を意味します。

$-3+2 \leq x \leq 3+2$

$-1 \leq x \leq 5$

これらの2つの条件を組み合わせると、$x > 3$ または $x < 1$ かつ $-1 \leq x \leq 5$ となります。

したがって、$-1 \leq x < 1$ または $3 < x \leq 5$

(3) $2 \leq |-x+3| < 5$

$|-x+3|=|x-3|$なので、$2 \leq |x-3| < 5$ となります。

まず、$|x-3| \geq 2$ を解きます。

これは、$x-3 \geq 2$ または $x-3 \leq -2$ を意味します。

$x \geq 5$ または $x \leq 1$

次に、$|x-3| < 5$ を解きます。

これは、$-5 < x-3 < 5$ を意味します。

$-5+3 < x < 5+3$

$-2 < x < 8$

これらの2つの条件を組み合わせると、$x \geq 5$ または $x \leq 1$ かつ $-2 < x < 8$ となります。

したがって、$-2 < x \leq 1$ または $5 \leq x < 8$

3. 最終的な答え

(2) $-1 \leq x < 1$ または $3 < x \leq 5$

(3) $-2 < x \leq 1$ または $5 \leq x < 8$